[Zamknięte] NL2 - KK zła gra preflop?

Hand converted with online PokerStrategy.com hand converter:

Graj rękę

$0.01/$0.02 No-Limit Hold'em (9 handed)

Known players:
[tg]MP3$2.00:///////;CO$9.45:///////;BU$1.38:///////;SB$2.46:///////;BB$2.00:///////;UTG1$1.68:///////;UTG2$2.00:///////;MP1 (Hero)$3.23:///////;MP2$2.00:///////;[/tg]

Preflop: Hero is MP1 with K:c, K:h.
2 folds, Hero raises to $0.08, MP2 raises to $0.24, 4 folds, BB calls $0.22, Hero raises to $3.23, MP2 folds, BB calls $1.76(All-In).

Flop: ($5.48) T:h, 4:h, J:c (2 players)

Turn: ($5.48) 3:c (2 players)

River: ($5.48) 2:c (2 players)

Final Pot: $5.48.
Results follow:

BB shows a pair of nines(9:d 9:c).
Hero shows a pair of kings(K:c K:h).

Hero wins with a pair of kings(K:c K:h).

Co tutaj mogę powiedzieć.
MP2 3bet. BB call. Podejrzewam, że zamiast grać pusha, powinienem był zagrać 3beta, czyli gdzieś w wysokości 1$. Czy to zagranie byłoby lepsze?
Czy jednak dobrze zrobiłem, że zagrałem push? Tak się pozbyłem też jednego zawodnika z rozdania.
Proszę o ocenę i wskazówki.